El inquisidor Pedro Moya de Contreras era clérigo secular, licenciado en derecho canónico y doctor en teología. Había sido miembro del Cabildo Eclesiástico de Canarias y fue inquisidor de Murcia unos meses antes de pasar a Nueva España. Se convirtió en un nuevo actor político en la capital del reino, independiente del arzobispo y del virrey, aunque debía trabajar con ambos.
El último tramo fue accidentado. El segundo inquisidor murió de fiebre y el barco que los traía de Cuba había encallado, pero Moya y su secretario llegaron a salvo, con las instrucciones que les había dado el cardenal Espinosa, inquisidor general de España. A pesar de ciertos roces entre autoridades, Moya realizó la inauguración del nuevo tribunal el 4 de noviembre de 1571.
A partir de ese momento, los obispos quedaron impedidos de hacer procesos de fe, con excepción de las causas contra indios. Sin embargo, para evitar potenciales conflictos, un juez ordinario, en representación del obispo, acompañaría a los inquisidores al momento de emitir sentencia.