En 1946, a los 21 años, ingresó en la Comisión Organizadora de la Juventud Comunista, motivado por la lucha del pueblo soviético contra la Alemania nazi. En 1952 fue electo secretario del Comité del Distrito Federal del Partido Comunista y, en 1963, se convirtió en secretario general del Comité Central del Partido Comunista Mexicano (pcm). Desde allí promovió la crítica y el cambio generacional dentro del partido, todo lo cual repercutió en el activismo estudiantil, cuyo momento cumbre llegó en 1968. A principios de los años setenta, el comunismo del que Martínez Verdugo formaba parte se debatía entre la revolución socialista y la participación en la política institucional. Al elegirse esta última opción, en octubre de 1981, Martínez Verdugo firmó el acta de disolución del pcm para integrarse al Partido Socialista Unificado de México (psum). 

Años después militaría en el Partido Mexicano Socialista (pms) y en el Partido de la Revolución Democrática (prd) para, en 1997, ser delegado de Coyoacán. Murió el 24 de mayo de 2013, a los 88 años de edad. Arnoldo Martínez ha sido considerado el principal dirigente político de la izquierda socialista del siglo xx; impulsor de ideas, de debate, y de conciencias, que colaboró con las transformaciones en el país. Promovió la crítica de la corrupción del sistema político mexicano y subrayó la importancia de los principios y de la ética.