Genaro García nació en Fresnillo, Zacatecas, el 17 de agosto de 1867; su madre fue doña Luz Zeferina Valdés y su padre don Trinidad García. Este último se dedicó a la enseñanza pública y privada, a la industria, principalmente minera, y como miembro del gobierno de Porfirio Díaz ocupó los puestos de ministro de Gobernación (7 de marzo de 1877-9 de abril de 1879) y de Hacienda (9 de abril de 1879-26 de enero de 1880). También fue director del Monte de Piedad y del Hospicio y Escuela de Sordomudos. Al recibir su padre el ya mencionado puesto de ministro de Gobernación, Genaro García se trasladó en 1877 con su familia a la Ciudad de México, ahí continuó su preparación y finalizó su instrucción secundaria y varios años después terminó sus estudios en la Escuela Nacional de Jurisprudencia, en la que obtuvo título como abogado el 21 de febrero de 1891 con la tesis La desigualdad de la mujer. Al ser descendiente de un  próspero minero y reconocido funcionario porfiriano, desde muy joven tuvo acceso a las redes y círculos del poder.  

En 1892 comenzó su trayectoria política cuando fue nombrado diputado suplente por Zacatecas y en el mes de octubre se trasladó a Chalchihuites, donde vivió durante un año vigilando una mina que era de su familia. En 1894, logró ser diputado por el Distrito de Pinos y fue reelecto en el cargo en 1896 y 1898, año en que ocupó el puesto de secretario de la Cámara de Diputados, mismo que conservó hasta 1912. A su regreso a la Ciudad de México, Genaro García fue maestro del Conservatorio Nacional de Música y de la Escuela de Leyes, director de la Escuela Nacional Preparatoria y, en 1903, profesor de historia en el Museo Nacional de México. Fue director interino de este último del 19 de abril de 1907 al 30 de junio de 1910 y ocupó por primera vez el cargo de director titular del 1o. de julio de 1910 hasta el 3 de junio de 1911, cuando presentó su renuncia con la caída del gobierno porfirista. Dos años después volvió a dirigir el museo, del 13 de agosto al 15 de diciembre de  1913. En 1907 elaboró un nuevo Reglamento para el Museo Nacional y en 1909 se hizo la reestructuración de dicha institución separando sus colecciones en el Museo de Historia Natural y el Museo Nacional de Arqueología, Historia y Etnografía.  Como director de este último, encabezó la comisión y coordinó el registro de la Crónica Oficial de las Fiestas del Primer Centenario de la Independencia de México en 1910, cuya publicación apareció en 1911. Posteriormente, el Poder Legislativo nombró a Genaro García como uno de los  representantes de México en España para las Fiestas del Centenario de las Cortes de Cádiz en 1912. Murió en la Ciudad de México el 26 de noviembre de 1920, a la edad de 53 años. Varias de sus obras impresas se han reunido en esta colección.